Lös ∫ x^8(5x-3) wrt x

$$\int x ^ { 8 } ( 5 x - 3 ) d x$$

Beräkna

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}+С$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{8} med 5x-3.

$$\int 5x^{9}-3x^{8}\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 5x^{9}\mathrm{d}x+\int -3x^{8}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$5\int x^{9}\mathrm{d}x-3\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{9}\mathrm{d}x med \frac{x^{10}}{10}. Multiplicera 5 med \frac{x^{10}}{10}.

$$\frac{x^{10}}{2}-3\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{8}\mathrm{d}x med \frac{x^{9}}{9}. Multiplicera -3 med \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$\left(5x-3\right)x^{8}$$