Lös ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Beräkna

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{6} med 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{7}\mathrm{d}x med \frac{x^{8}}{8}. Multiplicera 5 med \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{6}\mathrm{d}x med \frac{x^{7}}{7}. Multiplicera -6 med \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$