Lös ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Beräkna

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2} med 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multiplicera 4 med \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera 3 med \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$