Lös ∫ x^2+cosx wrt x

$$\int x ^ { 2 } + \cos x d x$$

Beräkna

$$\sin(x)+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Använd \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) från tabellen vanliga integraler för att få resultatet.

$$\frac{x^{3}}{3}+\sin(x)$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{x^{3}}{3}+\sin(x)+С$$

Derivera m.a.p. x

$$\cos(x)+x^{2}$$