Lös ∫ mvdv

$$\int m v d v$$

Beräkna

$$\frac{mv^{2}}{2}+С$$

Lösningssteg

Byta ut en konstant med \int af\left(v\right)\mathrm{d}v=a\int f\left(v\right)\mathrm{d}v.

$$m\int v\mathrm{d}v$$

Sedan \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int v\mathrm{d}v med \frac{v^{2}}{2}.

$$m\times \frac{v^{2}}{2}$$

Förenkla.

$$\frac{mv^{2}}{2}$$

Om F\left(v\right) är en dederivat av f\left(v\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(v\right) med F\left(v\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{mv^{2}}{2}+С$$

Derivera m.a.p. m

$$\frac{v^{2}}{2}$$