Lös ∫ e(t)dt

$$\int e ( t ) d t$$

Beräkna

$$\frac{et^{2}}{2}+С$$

Lösningssteg

Byta ut en konstant med \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$e\int t\mathrm{d}t$$

Sedan \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int t\mathrm{d}t med \frac{t^{2}}{2}.

$$e\times \frac{t^{2}}{2}$$

Förenkla.

$$\frac{et^{2}}{2}$$

Om F\left(t\right) är en dederivat av f\left(t\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(t\right) med F\left(t\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{et^{2}}{2}+С$$

Derivera m.a.p. t

$$et$$