Lös ∫ e^x*sin(e^x-2) wrt y

$$\int e ^ { x } \cdot \sin ( e ^ { x } - 2 ) d y$$

Beräkna

$$ye^{x}\sin(e^{x}-2)+С$$

Lösningssteg

Leta reda på integralen av e^{x}\sin(e^{x}-2) med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$e^{x}\sin(e^{x}-2)y$$

Om F\left(y\right) är en dederivat av f\left(y\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(y\right) med F\left(y\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$e^{x}\sin(e^{x}-2)y+С$$

Derivera m.a.p. x

$$ye^{x}\left(e^{x}\cos(e^{x}-2)+\sin(e^{x}-2)\right)$$