Lös ∫ (from 5 to 6) of x^2+7

$$\int _ { 5 } ^ { 6 } x ^ { 2 } + 7$$

Beräkna

$$\frac{112}{3}\approx 37,333333333$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int x^{2}+7\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 7\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 7 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+7x$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{6^{3}}{3}+7\times 6-\left(\frac{5^{3}}{3}+7\times 5\right)$$

Förenkla.

$$\frac{112}{3}$$