Lös ∫ (from 4 to 9) of 1/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } d x$$

Beräkna

$$2$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Skriv om \frac{1}{\sqrt{x}} som x^{-\frac{1}{2}}. Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Konvertera från exponentiell form till rotuttrycksform.

$$2\sqrt{x}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$2\times 9^{\frac{1}{2}}-2\times 4^{\frac{1}{2}}$$

Förenkla.

$$2$$