Lös ∫ (from 300 to 400) of (26+33*10^-2*x-3*1*10^-5*x^2) wrt x

$$\int _ { 300 } ^ { 400 } ( 26 + 33 \times 10 ^ { - 2 } \cdot x - 3 \cdot 1 \times 10 ^ { - 5 } \cdot x ^ { 2 } ) d x$$

Beräkna

$$13780$$

Lösningssteg

Beräkna 10 upphöjt till -2 och få \frac{1}{100}.

$$\int _{300}^{400}26+33\times \frac{1}{100}x-3\times 1\times 10^{-5}x^{2}\mathrm{d}x$$

Multiplicera 33 och \frac{1}{100} för att få \frac{33}{100}.

$$\int _{300}^{400}26+\frac{33}{100}x-3\times 1\times 10^{-5}x^{2}\mathrm{d}x$$

Multiplicera 3 och 1 för att få 3.

$$\int _{300}^{400}26+\frac{33}{100}x-3\times 10^{-5}x^{2}\mathrm{d}x$$

Beräkna 10 upphöjt till -5 och få \frac{1}{100000}.

$$\int _{300}^{400}26+\frac{33}{100}x-3\times \frac{1}{100000}x^{2}\mathrm{d}x$$

Multiplicera 3 och \frac{1}{100000} för att få \frac{3}{100000}.

$$\int _{300}^{400}26+\frac{33}{100}x-\frac{3}{100000}x^{2}\mathrm{d}x$$

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 26+\frac{33x}{100}-\frac{3x^{2}}{100000}\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 26\mathrm{d}x+\int \frac{33x}{100}\mathrm{d}x+\int -\frac{3x^{2}}{100000}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int 26\mathrm{d}x+\frac{33\int x\mathrm{d}x}{100}-\frac{3\int x^{2}\mathrm{d}x}{100000}$$

Leta reda på integralen av 26 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$26x+\frac{33\int x\mathrm{d}x}{100}-\frac{3\int x^{2}\mathrm{d}x}{100000}$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera \frac{33}{100} med \frac{x^{2}}{2}.

$$26x+\frac{33x^{2}}{200}-\frac{3\int x^{2}\mathrm{d}x}{100000}$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera -\frac{3}{100000} med \frac{x^{3}}{3}.

$$26x+\frac{33x^{2}}{200}-\frac{x^{3}}{100000}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$26\times 400+\frac{33}{200}\times 400^{2}-\frac{400^{3}}{100000}-\left(26\times 300+\frac{33}{200}\times 300^{2}-\frac{300^{3}}{100000}\right)$$

Förenkla.

$$13780$$