Lös ∫ (from 2 to 7) of 3x^2

$$\int _ { 2 } ^ { 7 } 3 x ^ { 2 }$$

Beräkna

$$335$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Byta ut en konstant med \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera 3 med \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$7^{3}-2^{3}$$

Förenkla.

$$335$$