Lös ∫ (from 2 to 6) of (3x-9) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 6 } ( 3 x - 9 ) d x$$

Beräkna

$$12$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 3x-9\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera 3 med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av -9 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-9x$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{3}{2}\times 6^{2}-9\times 6-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}-9\times 2\right)$$

Förenkla.

$$12$$