Lös ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Beräkna

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8,218544151$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Byta ut en konstant med \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Skriv om \frac{1}{\sqrt{x}} som x^{-\frac{1}{2}}. Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Konvertera från exponentiell form till rotuttrycksform.

$$10\sqrt{x}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Förenkla.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$