Lös ∫ (from 2 to 3) of (82^3+3z-1) wrt z=

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 82 ^ { 3 } + 3 z - 1 ) d z =$$

Beräkna

$$\frac{1102749}{2}=551374,5$$

Lösningssteg

Beräkna 82 upphöjt till 3 och få 551368.

$$\int _{2}^{3}551368+3z-1\mathrm{d}z$$

Subtrahera 1 från 551368 för att få 551367.

$$\int _{2}^{3}551367+3z\mathrm{d}z$$

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 551367+3z\mathrm{d}z$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 551367\mathrm{d}z+\int 3z\mathrm{d}z$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int 551367\mathrm{d}z+3\int z\mathrm{d}z$$

Leta reda på integralen av 551367 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}z=az.

$$551367z+3\int z\mathrm{d}z$$

Sedan \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int z\mathrm{d}z med \frac{z^{2}}{2}. Multiplicera 3 med \frac{z^{2}}{2}.

$$551367z+\frac{3z^{2}}{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$551367\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(551367\times 2+\frac{3}{2}\times 2^{2}\right)$$

Förenkla.

$$\frac{1102749}{2}$$