Lös ∫ (from 2 to 3) of (1-1/2x) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } x ) d x$$

Beräkna

$$-\frac{1}{4}=-0,25$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 1-\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int 1\mathrm{d}x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Leta reda på integralen av 1 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera -\frac{1}{2} med \frac{x^{2}}{2}.

$$x-\frac{x^{2}}{4}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$3-\frac{3^{2}}{4}-\left(2-\frac{2^{2}}{4}\right)$$

Förenkla.

$$-\frac{1}{4}$$