Lös ∫ (from 15 to 18) of 65x wrt x

$$\int _ { 15 } ^ { 18 } 65 x d x$$

Beräkna

$$\frac{6435}{2}=3217,5$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 65x\mathrm{d}x$$

Byta ut en konstant med \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$65\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{65x^{2}}{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{65}{2}\times 18^{2}-\frac{65}{2}\times 15^{2}$$

Förenkla.

$$\frac{6435}{2}$$