Lös ∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

Beräkna

$$\frac{6970}{3}\approx 2323,333333333$$

Lösningssteg

Multiplicera 0 och 2 för att få 0.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Allt gånger noll blir noll.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Beräkna e upphöjt till 0 och få 1.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-1 med 1.

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av -1 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

Förenkla.

$$\frac{6970}{3}$$