Lös ∫ (from 1 to 9) of 1/2tdt

$$\int _ { 1 } ^ { 9 } \frac { 1 } { 2 t } d t$$

Beräkna

$$\ln(3)\approx 1,098612289$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int \frac{1}{2t}\mathrm{d}t$$

Byta ut en konstant med \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$\frac{\int \frac{1}{t}\mathrm{d}t}{2}$$

Använd \int \frac{1}{t}\mathrm{d}t=\ln(|t|) från tabellen vanliga integraler för att få resultatet.

$$\frac{\ln(|t|)}{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{1}{2}\ln(|9|)-\frac{1}{2}\ln(|1|)$$

Förenkla.

$$\ln(3)$$