Lös ∫ (from 1 to 4) of 5sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 5 \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

Beräkna

$$16\sqrt{2}-4\approx 18,627416998$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Byta ut en konstant med \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Skriv om \sqrt[4]{x} som x^{\frac{1}{4}}. Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Förenkla. Multiplicera 5 med \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$4x^{\frac{5}{4}}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$4\times 4^{\frac{5}{4}}-4\times 1^{\frac{5}{4}}$$

Förenkla.

$$16\sqrt{2}-4$$