Lös ∫ (from 1 to 4) of (4x^2+3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 4 x ^ { 2 } + 3 ) d x$$

Beräkna

$$93$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 4x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera 4 med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 3 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3x$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{4}{3}\times 4^{3}+3\times 4-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+3\times 1\right)$$

Förenkla.

$$93$$