Lös ∫ (from 1 to 3) of x^2+x^3

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } x ^ { 2 } + x ^ { 3 }$$

Beräkna

$$\frac{86}{3}\approx 28,666666667$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int x^{2}+x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{3^{3}}{3}+\frac{3^{4}}{4}-\left(\frac{1^{3}}{3}+\frac{1^{4}}{4}\right)$$

Förenkla.

$$\frac{86}{3}$$