Lös ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Beräkna

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Sedan \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int t^{2}\mathrm{d}t med \frac{t^{3}}{3}. Multiplicera 3 med \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Sedan \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int t\mathrm{d}t med \frac{t^{2}}{2}. Multiplicera -1 med \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Förenkla.

$$\frac{11}{2}$$