Lös ∫ (from 1 to 2) of (2x^2+5) wrt x=?

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 2 x ^ { 2 } + 5 ) d x = ?$$

Beräkna

$$\frac{29}{3}\approx 9,666666667$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 2x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera 2 med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 5 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+5x$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+5\times 2-\left(\frac{2}{3}\times 1^{3}+5\times 1\right)$$

Förenkla.

$$\frac{29}{3}$$