Lös ∫ (from 1 to 2) of 3/t^4dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 3 } { t ^ { 4 } } d t$$

Beräkna

$$\frac{7}{8}=0,875$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int \frac{3}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Byta ut en konstant med \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Sedan \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t med -\frac{1}{3t^{3}}. Multiplicera 3 med -\frac{1}{3t^{3}}.

$$-\frac{1}{t^{3}}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$-2^{-3}+1^{-3}$$

Förenkla.

$$\frac{7}{8}$$