Lös ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Beräkna

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera p^{7} med 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Multiplicera 0 och 5 för att få 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Sedan \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int p^{7}\mathrm{d}p med \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Sedan \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int p^{8}\mathrm{d}p med \frac{p^{9}}{9}. Multiplicera -1 med \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Förenkla.

$$\frac{1}{72}$$