Lös ∫ (from 0 to x) of f(t)dt

$$\int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) d t$$

Beräkna

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int ft\mathrm{d}t$$

Byta ut en konstant med \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$f\int t\mathrm{d}t$$

Sedan \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int t\mathrm{d}t med \frac{t^{2}}{2}.

$$f\times \frac{t^{2}}{2}$$

Förenkla.

$$\frac{ft^{2}}{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{1}{2}fx^{2}-\frac{1}{2}f\times 0^{2}$$

Förenkla.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

Derivera m.a.p. x

$$fx$$