Lös ∫ (from 0 to a) of ((0)-(x^2-9x)] wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { a } ( ( 0 ) - ( x ^ { 2 } - 9 x ) ] d x$$

Beräkna

$$-\frac{a^{3}}{3}+\frac{9a^{2}}{2}$$

Lösningssteg

Hitta motsatsen till x^{2}-9x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\int _{0}^{a}0-x^{2}+9x\mathrm{d}x$$

Noll plus något blir detta något.

$$\int _{0}^{a}-x^{2}+9x\mathrm{d}x$$

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int -x^{2}+9x\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 9x\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+9\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera -1 med \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+9\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera 9 med \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{9x^{2}}{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$-\frac{a^{3}}{3}+\frac{9}{2}a^{2}-\left(-\frac{0^{3}}{3}+\frac{9}{2}\times 0^{2}\right)$$

Förenkla.

$$\frac{9a^{2}}{2}-\frac{a^{3}}{3}$$

Derivera m.a.p. a

$$a\left(9-a\right)$$