Lös ∫ (from 0 to 6) of 05x^2-3x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } 05 x ^ { 2 } - 3 x d x$$

Beräkna

$$-54$$

Lösningssteg

Multiplicera 0 och 5 för att få 0.

$$\int _{0}^{6}0x^{2}-3x\mathrm{d}x$$

Allt gånger noll blir noll.

$$\int _{0}^{6}0-3x\mathrm{d}x$$

Noll plus något blir detta något.

$$\int _{0}^{6}-3x\mathrm{d}x$$

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int -3x\mathrm{d}x$$

Byta ut en konstant med \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$-3\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{3x^{2}}{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$-\frac{3}{2}\times 6^{2}+\frac{3}{2}\times 0^{2}$$

Förenkla.

$$-54$$