Lös ∫ (from 0 to 5) of (2e^02x+2x)

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( 2 e ^ { 02 x } + 2 x )$$

Beräkna

$$35$$

Lösningssteg

Multiplicera 0 och 2 för att få 0.

$$\int _{0}^{5}2e^{0x}+2x\mathrm{d}x$$

Allt gånger noll blir noll.

$$\int _{0}^{5}2e^{0}+2x\mathrm{d}x$$

Beräkna e upphöjt till 0 och få 1.

$$\int _{0}^{5}2\times 1+2x\mathrm{d}x$$

Multiplicera 2 och 1 för att få 2.

$$\int _{0}^{5}2+2x\mathrm{d}x$$

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 2+2x\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int 2\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 2 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x+2\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera 2 med \frac{x^{2}}{2}.

$$2x+x^{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$2\times 5+5^{2}-\left(2\times 0+0^{2}\right)$$

Förenkla.

$$35$$