Lös ∫ (from 0 to 4) of 3x^2+4x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } 3 x ^ { 2 } + 4 x d x$$

Beräkna

$$96$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 3x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera 3 med \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera 4 med \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+2x^{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$4^{3}+2\times 4^{2}-\left(0^{3}+2\times 0^{2}\right)$$

Förenkla.

$$96$$