Lös ∫ (from 0 to 3) of x^3-2x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } d x$$

Beräkna

$$\frac{9}{4}=2,25$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int x^{3}-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera -2 med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{3^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 3^{3}-\left(\frac{0^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Förenkla.

$$\frac{9}{4}$$