Lös ∫ (from 0 to 3) of (10x^4)x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( 10 x ^ { 4 } ) x$$

Beräkna

$$1215$$

Lösningssteg

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 4 och 1 för att få 5.

$$\int _{0}^{3}10x^{5}\mathrm{d}x$$

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 10x^{5}\mathrm{d}x$$

Byta ut en konstant med \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$10\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{5}\mathrm{d}x med \frac{x^{6}}{6}. Multiplicera 10 med \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{5x^{6}}{3}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{5}{3}\times 3^{6}-\frac{5}{3}\times 0^{6}$$

Förenkla.

$$1215$$