Lös ∫ (from 0 to 3) of Lambda(6t)dt

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } \Lambda ( 6 t ) d t$$

Beräkna

$$27\Lambda$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 6\Lambda t\mathrm{d}t$$

Byta ut en konstant med \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$6\Lambda \int t\mathrm{d}t$$

Sedan \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int t\mathrm{d}t med \frac{t^{2}}{2}.

$$6\Lambda \times \frac{t^{2}}{2}$$

Förenkla.

$$3\Lambda t^{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$3\Lambda \times 3^{2}-3\Lambda \times 0^{2}$$

Förenkla.

$$27\Lambda$$

Derivera m.a.p. Λ

$$27$$