Lös ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Beräkna

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera 3 med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera 2 med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Förenkla.

$$\frac{34}{3}$$