Lös ∫ (from 0 to 2) of x+y

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x + y$$

Beräkna

$$2\left(y+1\right)$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int x+y\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int x\mathrm{d}x+\int y\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int y\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av y med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+yx$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{2^{2}}{2}+y\times 2-\left(\frac{0^{2}}{2}+y\times 0\right)$$

Förenkla.

$$2+2y$$

Derivera m.a.p. y

$$2$$