Lös ∫ (from 0 to 2) of 2x-2y

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } 2 x - 2 y$$

Beräkna

$$4-4y$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 2x-2y\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -2y\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$2\int x\mathrm{d}x-2\int y\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera 2 med \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-2\int y\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av y med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-2yx$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$2^{2}-2y\times 2-\left(0^{2}-2y\times 0\right)$$

Förenkla.

$$4-4y$$

Derivera m.a.p. y

$$-4$$