Lös ∫ (from 0 to 2) of 2+12t^2dt

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } 2 + 12 t ^ { 2 } d t$$

Beräkna

$$36$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 2+12t^{2}\mathrm{d}t$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 2\mathrm{d}t+\int 12t^{2}\mathrm{d}t$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int 2\mathrm{d}t+12\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Leta reda på integralen av 2 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}t=at.

$$2t+12\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Sedan \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int t^{2}\mathrm{d}t med \frac{t^{3}}{3}. Multiplicera 12 med \frac{t^{3}}{3}.

$$2t+4t^{3}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$2\times 2+4\times 2^{3}-\left(2\times 0+4\times 0^{3}\right)$$

Förenkla.

$$36$$