Lös ∫ (from 0 to 2) of (5438x)(18/25x)

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 5438 x ) ( 18 / 25 x )$$

Beräkna

$$\frac{261024}{25}=10440,96$$

Lösningssteg

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$\int _{0}^{2}5438x^{2}\times \frac{18}{25}\mathrm{d}x$$

Uttryck 5438\times \frac{18}{25} som ett enda bråktal.

$$\int _{0}^{2}\frac{5438\times 18}{25}x^{2}\mathrm{d}x$$

Multiplicera 5438 och 18 för att få 97884.

$$\int _{0}^{2}\frac{97884}{25}x^{2}\mathrm{d}x$$

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int \frac{97884x^{2}}{25}\mathrm{d}x$$

Byta ut en konstant med \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{97884\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{32628x^{3}}{25}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{32628}{25}\times 2^{3}-\frac{32628}{25}\times 0^{3}$$

Förenkla.

$$\frac{261024}{25}$$