Lös ∫ (from 0 to 12) of 2tdt

$$\int _ { 0 } ^ { 12 } 2 t d t$$

Beräkna

$$144$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 2t\mathrm{d}t$$

Byta ut en konstant med \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$2\int t\mathrm{d}t$$

Sedan \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int t\mathrm{d}t med \frac{t^{2}}{2}. Multiplicera 2 med \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$12^{2}-0^{2}$$

Förenkla.

$$144$$