Lös ∫ (from 0 to 1 - y) of x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 - y } x ^ { 2 } d x$$

Beräkna

$$\frac{\left(1-y\right)^{3}}{3}$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{1}{3}\left(1-y\right)^{3}-\frac{0^{3}}{3}$$

Förenkla.

$$\frac{\left(1-y\right)^{3}}{3}$$

Derivera m.a.p. y

$$-\left(1-y\right)^{2}$$