Lös ∫ (from 0 to 1) of x-x^3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x - x ^ { 3 } d x$$

Beräkna

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int x-x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int x\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multiplicera -1 med \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{4}}{4}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{4}}{4}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{4}}{4}\right)$$

Förenkla.

$$\frac{1}{4}$$