Lös ∫ (from 0 to 1) of x^2-x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } - x d x$$

Beräkna

$$-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int x^{2}-x\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera -1 med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{1^{3}}{3}-\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Förenkla.

$$-\frac{1}{6}$$