Lös ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Beräkna

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Lösningssteg

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 2 och 1 för att få 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 3 och 1 för att få 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Beräkna 2 upphöjt till 4 och få 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Byta ut en konstant med \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Förenkla.

$$\frac{16}{3}$$