Lös ∫ (from 0 to 1) of (x^2+sinx) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + \sin x ) d x$$

Beräkna

$$\frac{4-3\cos(1)}{3}\approx 0,793031027$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Använd \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) från tabellen vanliga integraler för att få resultatet.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{1^{3}}{3}-\cos(1)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Förenkla.

$$\frac{1}{3}\left(4-3\cos(1)\right)$$