Lös ∫ (from 0 to 1) of sqrt{1-z^2}

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { 1 - z ^ { 2 } }$$

Beräkna

$$\sqrt{1-z^{2}}$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int \sqrt{1-z^{2}}\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av \sqrt{1-z^{2}} med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\sqrt{1-z^{2}}x$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\left(1-z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 1-\left(1-z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 0$$

Förenkla.

$$\sqrt{1-z^{2}}$$

Derivera m.a.p. z

$$-\frac{z}{\sqrt{1-z^{2}}}$$