Lös ∫ (from 0 to 1) of 1/2v^2dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 2 } v ^ { 2 } d v$$

Beräkna

$$\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int \frac{v^{2}}{2}\mathrm{d}v$$

Byta ut en konstant med \int af\left(v\right)\mathrm{d}v=a\int f\left(v\right)\mathrm{d}v.

$$\frac{\int v^{2}\mathrm{d}v}{2}$$

Sedan \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int v^{2}\mathrm{d}v med \frac{v^{3}}{3}.

$$\frac{v^{3}}{6}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{1^{3}}{6}-\frac{0^{3}}{6}$$

Förenkla.

$$\frac{1}{6}$$