Lös ∫ (from 0 to 1) of cosx-x^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \cos x - x ^ { 2 }$$

Beräkna

$$\frac{3\sin(1)-1}{3}\approx 0,508137651$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int \cos(x)-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int \cos(x)\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int \cos(x)\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Använd \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) från tabellen vanliga integraler för att få resultatet.

$$\sin(x)-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera -1 med \frac{x^{3}}{3}.

$$\sin(x)-\frac{x^{3}}{3}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\sin(1)-\frac{1^{3}}{3}-\left(\sin(0)-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Förenkla.

$$\frac{1}{3}\left(3\sin(1)-1\right)$$