Lös ∫ (from 0 to pi) of f(x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } f ( x ) d x$$

Beräkna

$$\frac{\pi ^{2}f}{2}$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int fx\mathrm{d}x$$

Byta ut en konstant med \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$f\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$f\times \frac{x^{2}}{2}$$

Förenkla.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{1}{2}f\pi ^{2}-\frac{1}{2}f\times 0^{2}$$

Förenkla.

$$\frac{f\pi ^{2}}{2}$$

Derivera m.a.p. f

$$\frac{\pi ^ {2}}{2} = 4,934802200544679$$