Lös ∫ (from 0 to pi) of (7sin(t)+8cos(t))dt

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 7 \sin ( t ) + 8 \cos ( t ) ) d t$$

Beräkna

$$14$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 7\sin(t)+8\cos(t)\mathrm{d}t$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 7\sin(t)\mathrm{d}t+\int 8\cos(t)\mathrm{d}t$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$7\int \sin(t)\mathrm{d}t+8\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Använd \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) från tabellen vanliga integraler för att få resultatet. Multiplicera 7 med -\cos(t).

$$-7\cos(t)+8\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Använd \int \cos(t)\mathrm{d}t=\sin(t) från tabellen vanliga integraler för att få resultatet.

$$-7\cos(t)+8\sin(t)$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$-7\cos(\pi )+8\sin(\pi )-\left(-7\cos(0)+8\sin(0)\right)$$

Förenkla.

$$14$$