Lös ∫ (from - 3 to 3) of (-1/3x^2+3)

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 3 )$$

Beräkna

$$12$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int -\frac{x^{2}}{3}+3\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int -\frac{x^{2}}{3}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$-\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera -\frac{1}{3} med \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{9}+\int 3\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 3 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{9}+3x$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$-\frac{3^{3}}{9}+3\times 3-\left(-\frac{\left(-3\right)^{3}}{9}+3\left(-3\right)\right)$$

Förenkla.

$$12$$